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宝くじに当選することはほとんど不可能であるにもかかわらず、なぜ多くの人々がまだプレーしているのか?

宝くじは愚か者への税金」という言葉があるが、当選確率は本当に悪いのだろうか?

仕事をやめて宝くじを当てる夢を見たことがあるだろうか?おそらくそれは、世界を旅することを話す仕事仲間や、家族を助けることを願ってチケットを買う叔母のことだろう。宝くじには人を惹きつける魅力があり、日常から抜け出して想像を絶する富の世界に足を踏み入れるチャンスなのだ。しかし、このような不利な状況にもかかわらず、なぜ人々は宝くじを買うのだろうかと不思議に思ったことはないだろうか。

この記事は単に一攫千金を狙うだけではありません。最も当選確率の高い宝くじ、その歴史、過去の当選者、そして数学まで分析します。

宝くじの当選確率と、なぜ人々は宝くじを買うのか?

誕生日、記念日、カンなど、他の偶然のゲームとは異なり、宝くじの番号の選択は完全にランダムである。おそらく、このランダム性の要素、大当たりの可能性こそが、夢を煽り、当選への希望を持ち続けるのだろう。

この金銭的な幸運に対する普遍的な願望は、世界中の人々が運に関係なくギャンブルをする主な理由の一つである。宝くじの当選確率は、ありとあらゆる数字の組み合わせが詰まった巨大なバケツに例えることができる。

ジャックポットを獲得するには、宝くじマシンがその巨大なバケツから引き出す組み合わせを正確に得る必要がある。どうりでオッズが低いわけだ。確率は、組み合わせの総数を...で割って計算される。まあ、1回だけね。

combinatorial probability」と呼ばれる、異なる宝くじの賞の確率を計算する、より技術的な方法があります。数学の専門家でなくても主旨は理解できるでしょう。この方法は、特別な公式を使って、異なる賞の当選組み合わせの数を決定します。

世界の人気ロト

西洋で最初の公開宝くじは、ローマ皇帝カエサル・アウグストゥスの時代、紀元前27年から紀元後14年までさかのぼることができる、一方、本当の賞金をかけた最初の宝くじは、ずっと後の1466年にベルギーの魅力的な都市ブルージュで開催されるまで現れなかった。

一方、中国はずっと先を行っていた。彼らは、2,000年以上もの間、ケノと呼ばれる宝くじのようなゲームをプレイしてきた。この宝くじの魅力は、今日見られる数百万ドルの賞金と洗練されたシステムへと進化し、人生を変えるような当選を探すスリルは、時代を超越した人間の欲求であることを証明しています。

世界中の宝くじは異なることがありますが、私は世界的に最もプレイされている2つの主要なカテゴリを見つけました:

毎日抽選 - また、他の国では地域抽選として知られています。これらのクイックプレイオプションは、ガソリンスタンドで宝くじを拾うのと同じように、素早く賞金を獲得するチャンスを提供します。

国別宝くじ-は、国や地域によって運営されている大きなゲームで、これらの人気ゲームのように、あなたの人生を劇的に変えることができる大きなジャックポットがあります:

6/49抽選

地域:アメリカ、カナダ、イギリス

フォーマット: プレイヤーは49個の数字の中から6個の数字を選びます。

確率: 13,983,816分の1(一般的にこのリストで最高の確率)。

ジャックポット:メイン賞金を獲得するには、抽選された6つの数字すべてにマッチする必要があります。

6/49ロトの歴史

6/49抽選の歴史はドイツで始まり、嗜好の変化と単一の支配的な形式の出現を示しています。ドイツが統一される前は、それぞれの州が独自の抽選を行っていた。プロイセンは他の州を説得して競争をやめさせ、1938年までプロイセンの全国的な宝くじになりました。第二次世界大戦後、地域の宝くじが再び導入されたが、1952年にベルリンで開始された6/49方式が人気を博した。この方式は西ドイツ全土に広まり、今日の主流となった。

6/49 宝くじ6/49 宝くじ

49の中から6つのラッキーナンバーを選んでジャックポットを当てることを想像してみてください。6/49宝くじに当選する確率は、あなたが選んだ数字のいくつが実際に抽選された当選番号と一致するかによって決まります。

  • Total ticket combinations- 49個の数字から6個の数字を選ぶことができるため、13,983,816 の異なる組み合わせが可能です。
  • ジャックポット当選-選ばれた6つの数字すべてが、抽選された数字と完全に一致しなければなりません。当選の組み合わせは1しかないため、ジャックポットの当選確率は13,983,816分の1(つまり、0.00007%の確率)と、わずかです。

少ない数字の組み合わせにも対応する賞がある。当選確率の計算方法も同様で、その賞のカテゴリーで可能な当選の組み合わせの数を計算し、チケットの総数13,983,816枚で割る。

以下はその例です:当選番号6つのうち4つを当てる確率は、およそ1,033分の1です。

 

メガ・ミリオンズ

地域:米国

フォーマット: 2つの別々のプール - 1から70までの5つの白いボールと1から25までの1つの金色のメガボール。

確率: 302,575,350分の1(非常に低い確率)。

ジャックポット:抽選された6つの数字(5つの白いボール+メガボール)すべてに一致する。

メガミリオンズの歴史

メガミリオンズは2002年に開始され、最初の抽選で獲得した2つのジャックポットで、史上最大の賞金は、2023年にフロリダ州。メガ-ミリオンズは、6の合計で、最も億ドルのジャックポットの記録を保持しています。ミシガン州は、異なる年に4回のジャックポットで13日の金曜日の懸賞をリードしてきました。

メガ・ミリオンズの当選確率

チケットの組み合わせの総数:

T = 70Cr5 * 25C1 ;

  • T:メガ・ミリオンズのチケット総数
  • 70Cr5:70個(白球)の中から5個の白球を選ぶ組み合わせ
  • 25C1: 25個のメガボールから1個を選ぶ組み合わせ(メガボール)

白球が4個当たる確率(P(4 WB)

p(4 wb) = w(4 wb) / t

  • P(4WB):4つの白球を組み合わせて勝つ確率
  • W(4WB):4つの白球を組み合わせた入賞組み合わせ数(要計算)
  • T:メガミリオンズのチケット総数(式1より)

 

W(4WB)の計算:

ジャックポットのような単純な組み合わせではないが、説明のために推定することはできる。特定の白いボールを4個当てたとします。あなたが正しく当てる必要のない白いボールが66個残っています。5つ目の白いボールには66の選択肢が残っています。同様に、あなたはまだ正しいメガボール(25のオプション)を選択する必要があります。

したがって、この単純化されたシナリオでは、4つの白球をマッチさせるための入賞組み合わせの推定数(W(4 WB))は次のようになる:

W(4 WB) = 66 * 25 (これは実際の勝ちの組み合わせの数の過小評価である)

すべてをまとめる

  • 式1からT(チケット総数)がわかる(約302,575,350枚)。
  • W(4WB)(4個の白ボールに対する入賞の組み合わせの数)の推定値がある。

確率の式に挿入する:

P(4 WB) = (66 * 25) / 302,575,350(これは実際の確率の過小評価である。)

この単純な計算では、4つの白いボールを当てることで当選する可能性が推定されます。しかし、メガミリオンズの賞金層の実際の計算は、順番が重要でないことを考慮すると、もっと複雑な組み合わせが必要になります(たとえば、ボールAを選んでからB、またはBを選んでからAを選んでも、4つの白いボールが考慮されます)。

この例ではコンセプトを強調しています - ある賞金レベルの特定の勝ちの組み合わせ(W)を計算し、その数字をチケットの総数(T)で割って、その賞金レベルの勝ちのオッズ(P)を得ます。

パワーボール

地域: 米国

フォーマット: メガミリオンズに似ています - 5つの白いボール(1-69)と1つの赤いパワーボール(1-26)。

確率: 292,201,338分の1(極めて低い確率)。

ジャックポット:本賞を獲得するには、抽選された6つの数字(5つの白いボール+パワーボール)すべてに一致しなければなりません。

パワーボールの歴史

パワーボールは1992年に発売され、当初はわずか15の州で提供された。その魅力的なジャックポットですぐに人気を博した。1993年、ウィスコンシン州の教師が、史上初の9桁のジャックポットである1億1,100万ドルを獲得した。

賞金は増え続け、2016年には過去最高の15億8000万ドルを3人の受賞者で分け合った。しかし、2022年にはカリフォルニア州で20億4000万ドルという驚異的な賞金が出た。さらに最近では、オレゴン州のある人が2024年4月に13億2000万ドルの賞金でパワーボールの億万長者の仲間入りをした。

パワーボールの当選確率

パワーボールをより鮮明に見るために、2つの別々の容器を想像してほしい:

  • 容器 1: 69 個の白いボールが入っており、それぞれに 1 から 69 までの固有の番号が振られている。
  • コンテナ2:1から26までの番号が付けられた26個の赤いパワーボールが入っている。

コンテナ1から引かれた5つの白いボールとコンテナ2から引かれた1つの赤いパワーボールです。

パワーボールの計算

ここでは、異なる賞金レベルについて、どのようにオッズが計算されるかを簡単に説明します。

当選組み合わせの数: 5つの白いボールのうち4つとパワーボールの組み合わせは、まず5つの白いボールのうち4つを選ぶ方法の数を見つけることによって計算されます。これは次の式で計算できます:

P(白4枚+パワーボール) = (C(69, 4) * C(26, 1)) / (チケットの合計)

 

  • P(4 white + Powerball):これは4つの白いボールとパワーボールの組み合わせによる当選確率を表します。
  • C(69, 4):これは組み合わせ式です。合計69個の中から4個の白球を選ぶ方法の数を計算します。
  • C(26, 1):これは、合計26の中から1つのパワーボールを選ぶ方法の数を計算します。
  • チケット総数:これは、パワーボールで可能なユニークなチケットの総数です(292,201,338)。

 

ユーロミリオンズ

地域: 汎ヨーロッパ抽選。

確率: 139.838.16分の10(非常に低い確率)。

 

EuroMillions の歴史。

ユーロミリオンズは2004年に始まり、すでにヨーロッパ中で1,700回以上の抽選が行われている。メインとラッキースターの2つの組み合わせがある:

  • Main numbers: ユーロミリオンズをプレイするには、合計50の数字から5つの数字を選択する必要があります。
  • ラッキースター:さらに、あなたの幸運の星として12のうち2つの数字を選択する必要があります。

当選方法ユーロミリオンズ

ジャックポットの当選確率を計算するには、組み合わせの計算式を使います。組み合わせの計算式は


C(n, r) = n! / (r!* (n - r)!)
C(n, r) = n!

 

内訳はこうだ:

C(n, r):順番は関係なく、n個のアイテムのセットからr個のアイテムを選択するときに選択できる組み合わせの数を表します。

主な数値:  (n = 50, r = 5)

ラッキースター:  (n = 12, r = 2)

計算式は、組み合わせの総数を計算するものであり、実際の当選確率を計算するものではありません。

オッズを求めるには、勝ちの組み合わせの数(1)を可能な組み合わせの総数で割る必要がある。ここで説明は終わり、追加の計算が登場する:

主な数字について、可能な組み合わせの数を計算する:

  • C(50, 5) = 50! / (5!* (50 - 5)!)

幸運の星の組み合わせ可能数を計算する:

  • C(12, 2) = 12! / (2!* (12 - 2)!)

両者を掛け合わせ、可能な組み合わせの総数を求める:

  • 組み合わせの合計 = C(50, 5) * C(12, 2)

1(勝ちの組み合わせの数)を組み合わせの総数で割ると、勝ちの確率が得られるが、これは非常に小さく、約1億3900万分の1である。

英国国営宝くじ

地域: イギリス

確率:ゲームによって異なりますが、およそ 45,057,474分の1です。

英国国営宝くじの歴史

英国政府は1994年にナショナル・ロトを創設し、英国生活における画期的なものとなりました。最初の抽選はその年の11月19日に行われ、宝くじの収益は全国の善意の活動を支援し続けています。ロトのジャックポット記録は現在、信じられない£66,070,646に達し、幸運な当選者の人生を変える金額となっています。

ジャックポットを獲得する方法を計算する

前述したように、英国国営宝くじに当選する確率は、約45,057,474分の1です。この一見複雑な数字は、59のセットから6つの当選番号を引くことができる可能な組み合わせの総数を、同じ番号を並べる方法の数で割ったものを考慮した結果です。

詳細は以下の通り:

  • 全組み合わせ(順番は考慮しない)1から59までの59の可能性がある。2つ目のボールでは、1つ目のボールは交換されないので、58の可能性だけが残る。これは6つのボールすべてに続き、59 x 58 x 57 x 56 x 55 x 54というすべての可能性の掛け算になります。これは大きな数字かもしれませんが、6つの当選番号を引くために存在する無数のユニークな組み合わせを表しています(順番は関係ありません)。
  • 数字の並び方の数- しかし、1-2-3-4-5-6のドローは、6-5-4-3-2-1のドローと同じシナリオである。どちらも本賞が当たる。したがって、順番による数えすぎを考慮する必要がある。6個の異なるオブジェクトを順番に並べる方法は6通り!(6階乗)ある。つまり、この場合、6!=6×5×4×3×2×1=720となる。
  • 大当たりの確率 本当の確率を知るには、(順番を考慮しない)組み合わせの総数を、同じ数字の順番の数で割ります:

確率(ジャックポット)=全組み合わせ÷オーダー数=(59×58×57×56×55×54)÷720≒1÷45,057,474

数学によると、英国の国営宝くじに当選するには何枚のチケットが必要ですか?

 

画像出典:マンチェスター大学

 

Stewart博士とCushing博士とマンチェスター大学の数学者によって行われた研究によると、英国国営宝くじの「ロト」ゲームで賞金を保証するには、少なくとも27 セットのチケットが必要であることが示唆されています。

有限幾何学と呼ばれる数学的な体系を用いて、彼らはこの方法が、可能な抽選のそれぞれについて、チケットの1枚に少なくとも2つの共通の数字を保証することを発見した。枚のチケットのうち2枚しか当たらないというテストが証明したように、当選が保証されているにもかかわらず、利益を上げることはまずない。

この研究では、分析にプログラミング言語であるPrologを使用した。しかし、それは儲かりそうにない

上場した幸運な宝くじ当選者たち

宝くじ当選者のニュースは時々耳にするが、宝くじのプライバシーや匿名性のルールがあるため、当選者の人数や当選後どうなるかを実際に知ることは難しい。

しかし、勝ち組のなかには公の場に出て、誇らしげにお金を見せびらかす者もいる。その一部を紹介しよう:

宝くじが2回以上当たった人はいますか?

ステファン・マンデルは、ギャンブラーの精神を持つルーマニアの経済学者で、一度ではなく、見事に14回も宝くじに当選し、確率を覆した。彼の秘密?それは運ではなく、数学だった。彼は数字が小さい宝くじの抜け穴を突き止めたのだ。

彼はcombinatorial condensationというメソッドを作った。これにより、当選するチケットの枚数が減る。

マンデルはルーマニアで彼の戦略をテストし、脱出するのに十分な勝利を収めた。オーストラリアでは、ジャックポットがすべてのチケットを購入するコストよりも大きい宝くじをターゲットにした。彼は人々に投資をするよう説得し、チケットを選んで印刷する機械を作った。

彼の最大の勝利は、1992年2月、最高賞金$27,036,142のバージニア州の宝くじのために何百万枚ものチケット(ほとんどすべての可能な組み合わせ)を印刷し、店舗で処理したことであった。いくつかのチケットが印刷されていなかったにもかかわらず、彼はジャックポットを獲得し、それがトップニュースとなった。

宝くじ当局はこれをシステムの不正とみなし、調査に乗り出した。不正は見つからなかったが、マンデルは一部の投資家から否定的な反応を受け、新しい宝くじ法により同様の手口はできなくなった。

マンデルは利益を上げたが、一部の投資家は不満を感じた。結局彼は破産を宣言し、その後の投資詐欺で法的問題に直面した。現在、彼は離島で静かに暮らしている。

勝利のためではなく、夢のためかもしれない

宝くじは世界中でビッグビジネスである!宝くじは、億万長者になることだけが目的ではない。大金を手にし、夢を叶えるというエキサイティングなチャンスがあるからこそ、たとえ確率が非常に低くても、多くの人がチケットを購入するのだ。

宝くじがデジタル分野に移行し、世界中どこでも簡単にプレイできるようになるにつれ、宝くじの未来は明るくなりそうだ。結局のところ、宝くじの人気の有無は、宝くじがどのように時代に適応し、人々がどのようにギャンブルにお金を使うかによって決まるのかもしれない。

オンラインで宝くじをプレイしようと考えているなら、責任を持ってプレイすることを忘れないでください。GameChampionsでは、安全で合法的な宝くじサイトのみを推奨しています。

著者について

Angel Cabal

レアル・オビエド・サッカークラブの元サッカー選手で、iGaming業界を深く理解する長年のカジノ愛好家。常に最新のボーナスを探し求め、10年以上の専門知識を駆使して、お客様のギャンブルリターンを最大化します。

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